Odvození matematických vztahů mezi
rozděleními pravděpodobnosti vstupních a výstupních veličin
příslušných prostorových operací
Matematické vztahy mezi vstupními a výstupními veličinami
prostorových operací jsou dány geometrickou konfigurací podrobných
bodů definujících daný prostorový objekt a příslušných vlícovacích
bodů. Tyto vztahy jsou velmi jednoduché, a proto ani odvození
rozdělení pravděpodobnosti polohy podrobných bodů není komplikované,
neboť se v celém projektu důsledně používá bayesovský přístup. Takto
získané explicitní matematické vzorce pro výpočet hustoty
pravděpodobnosti však není snadné převést do formy vhodné pro
numerický výpočet, a to ani za předpokladu, že rozdělení
pravděpodobnosti vstupních veličin jsou normální.
V úvodní, teoretické fázi projektu byly odvozeny vzorce pro výpočet
hustoty pravděpodobnosti výstupních veličin, tj. souřadnic
podrobných bodů daného prostorového objektu pomocí bayesovského
přístupu. Dále byla věnována pozornost různým možnostem aproximace
odvozených přesných vzorců tak, aby bylo možno prakticky určovat
rozdělení pravděpodobnosti výstupních veličin (tzv. aposteriorní
rozdělení). Obvyklý způsob aproximace aposteriorního rozdělení
pravděpodobnosti založený na linearizaci vztahů mezi vstupními a
výstupními veličinami byl doplněn a zobecněn tak, aby chyba lineární
aproximace mohla být vyjádřena pomocí náhodné veličiny, kterou lze
následně zpracovávat matematicko-statistickými postupy. K tomu byla
využita základní vlastnost metody kolokace, a sice schopnost
modelovat nelineární odchylky zavedením pomocných náhodných veličin,
tzv. signálu.
Poznatky získané v této úvodní fázi projektu slouží jako teoretické
východisko k dalším, následným aktivitám, zejména A06-02, A07-01,
A07-04
Obecná metodika aproximace hustoty pravděpodobnosti
využívající výhod bayesovského přístupu a metody kolokace.
Dokument "Aproximace aposteriorní hustoty pravděpodobnosti při
aplikaci metody kolokace".
Geometrické transformace
************************
Pro základní typy geometrických transformací (podobnostní, afinní)
byly odvozeny matematické vzorce pro výpočet kovarianční matice
transformovaného bodu. Tyto matice vyjadřují lokální přesnost
transformace s ohledem na zadanou přesnost vlícovacích bodů v obou
souřadnicových soustavách. Rovněž je přitom zohledněna spolehlivost
vlícovacích bodů a přípustná velikost nerovnoměrných lineárních
deformací. V případě podobnostní transformace bylo využito
komplexních čísel k přehlednější formulaci výsledků.
Byl navržen výpočetní postup pro řešení podobnostní a afinní transformace
metodou kolokace.
Podle navrženého výpočetního postupu byl vytvořen dokument
"Nelineární konformní transformace souřadnic metodou kolokace",
který byl předán ve formě přehledného návodu pro programátora.
Nejdříve bude vyřešena problematika geometrických
transformací digitálních obrazů a transformací výšek