Odvození matematických vztahů mezi rozděleními pravděpodobnosti vstupních a výstupních veličin příslušných prostorových operací

Matematické vztahy mezi vstupními a výstupními veličinami prostorových operací jsou dány geometrickou konfigurací podrobných bodů definujících daný prostorový objekt a příslušných vlícovacích bodů. Tyto vztahy jsou velmi jednoduché, a proto ani odvození rozdělení pravděpodobnosti polohy podrobných bodů není komplikované, neboť se v celém projektu důsledně používá bayesovský přístup. Takto získané explicitní matematické vzorce pro výpočet hustoty pravděpodobnosti však není snadné převést do formy vhodné pro numerický výpočet, a to ani za předpokladu, že rozdělení pravděpodobnosti vstupních veličin jsou normální.

V úvodní, teoretické fázi projektu byly odvozeny vzorce pro výpočet hustoty pravděpodobnosti výstupních veličin, tj. souřadnic podrobných bodů daného prostorového objektu pomocí bayesovského přístupu. Dále byla věnována pozornost různým možnostem aproximace odvozených přesných vzorců tak, aby bylo možno prakticky určovat rozdělení pravděpodobnosti výstupních veličin (tzv. aposteriorní rozdělení). Obvyklý způsob aproximace aposteriorního rozdělení pravděpodobnosti založený na linearizaci vztahů mezi vstupními a výstupními veličinami byl doplněn a zobecněn tak, aby chyba lineární aproximace mohla být vyjádřena pomocí náhodné veličiny, kterou lze následně zpracovávat matematicko-statistickými postupy. K tomu byla využita základní vlastnost metody kolokace, a sice schopnost modelovat nelineární odchylky zavedením pomocných náhodných veličin, tzv. signálu.

Poznatky získané v této úvodní fázi projektu slouží jako teoretické východisko k dalším, následným aktivitám, zejména A06-02, A07-01, A07-04

Obecná metodika aproximace hustoty pravděpodobnosti využívající výhod bayesovského přístupu a metody kolokace.

Dokument "Aproximace aposteriorní hustoty pravděpodobnosti při aplikaci metody kolokace".

Geometrické transformace
************************
Pro základní typy geometrických transformací (podobnostní, afinní) byly odvozeny matematické vzorce pro výpočet kovarianční matice transformovaného bodu. Tyto matice vyjadřují lokální přesnost transformace s ohledem na zadanou přesnost vlícovacích bodů v obou souřadnicových soustavách. Rovněž je přitom zohledněna spolehlivost vlícovacích bodů a přípustná velikost nerovnoměrných lineárních deformací. V případě podobnostní transformace bylo využito komplexních čísel k přehlednější formulaci výsledků.

Byl navržen výpočetní postup pro řešení podobnostní a afinní transformace metodou kolokace.

Podle navrženého výpočetního postupu byl vytvořen dokument "Nelineární konformní transformace souřadnic metodou kolokace", který byl předán ve formě přehledného návodu pro programátora.

Nejdříve bude vyřešena problematika geometrických transformací digitálních obrazů a transformací výšek